La estadística en pocas palabras

Hoy en día nos bombardean con tal cantidad de datos que cualquiera (incluso yo) puede sentirse abrumado. Desde luego, yo no te culparía por desconfiar de las estadísticas que lees a diario en los medios. A mí me ocurre lo mismo. Lo bueno es que, a pesar de la gran cantidad de información engañosa e incorrecta que se publica, también se produce material de calidad; por ejemplo, muchos estudios y técnicas relacionadas con datos ayudan a mejorar la calidad de vida de las personas. Tu tarea es distinguir lo bueno de lo malo y confiar en tu capacidad de lograrlo. Al entender los pormenores de la estadística y los procedimientos estadísticos, ganas confianza con los números y cobras ventaja en tu vida cotidiana, en el trabajo y en los estudios.

Por lo tanto, el objetivo es ayudar a despertar al sabueso de las estadísticas que hay en ti, para lo cual se analiza el modo en que las estadísticas influyen en tu vida cotidiana y en tu trabajo, hasta qué punto es incorrecta gran parte de la información que te dan y qué puedes hacer tú al respecto. Además esta parte te ayuda a familiarizarte con algunos términos especializados que te resultarán útiles más adelante.

Te ofrezco una visión general del papel que desempeña la estadística en la sociedad actual, rebosante de datos y cifras, y te cuento lo que puedes hacer para no sólo sobrevivir, sino prosperar. Obtendrás una perspectiva mucho más amplia de la estadística si te adentras en el método científico y aprendes a diseñar estudios eficaces, recopilar datos válidos, organizar y analizar la información, interpretar los resultados y extraer conclusiones adecuadas (¡y tú que pensabas que la estadística era sólo hacer cálculos!).

Todos los días recibimos un aluvión de estadísticas que cuesta mucho controlar y nos afectan de maneras muy distintas. Comienza por la mañana, nada más salir de la cama, cuando enciendes el televisor y el hombre del tiempo te ofrece unas predicciones basadas en análisis estadísticos de datos antiguos y condiciones meteorológicas actuales. Mientras desayunas, lees atentamente la información nutricional impresa en la caja de cereales. En el trabajo te enfrentas a diagramas y tablas repletas de números, introduces datos en hojas de cálculo, realizas diagnósticos, tomas medidas, estimas gastos, tomas decisiones a partir de estadísticas y pides repuestos teniendo en cuenta los datos de venta de los meses anteriores.

A mediodía vas a comer al mejor restaurante de la zona según una encuesta realizada a \(500\) personas. El precio de los platos que te sirven se determina tras consultar datos de marketing. En la consulta del médico te miden la tensión arterial, la temperatura corporal y el peso, te hacen un análisis de sangre y después te dan un informe donde tus resultados aparecen comparados con los valores que se consideran normales desde un punto de vista estadístico.

Conduces un coche que han puesto a punto con un ordenador que ejecuta diagnósticos estadísticos. Cuando llegas a casa, pones las noticias y oyes las últimas estadísticas sobre delincuencia, te enteras de cómo ha ido la bolsa de valores y descubres cuántas personas fueron al zoológico la semana pasada.

Por la noche te cepillas los dientes con un dentífrico que, según las estadísticas, es muy eficaz contra la caries. Lees unas cuantas páginas de un libro que te compraste tras ver unas estimaciones de ventas basadas en criterios estadísticos, y por fin te duermes. Y a la mañana siguiente vuelta a empezar. Pero ¿cómo puedes estar seguro de que todas esas estadísticas en las que confías a diario son correctas?

Algunas estadísticas son vagas, inadecuadas o simplemente erróneas. Debes tomar conciencia de las cifras estadísticas que te encuentras a diario y entrenar la mente para ser capaz de distanciarte de toda esa información, examinarla con detenimiento, hacerte preguntas y pulsar el botón de alarma cuando algo no termine de cuadrar. Te doy varios ejemplos de cómo puede engañarte una estadística errónea y te enseño a desarrollar la capacidad de pensar de forma crítica e identificar problemas antes de creerte los resultados a pies juntillas.

Igual que cualquier otro campo del saber, la estadística tiene su propia jerga técnica. Verás el significado de algunos de los términos estadísticos más utilizados. Dominar la terminología te hace más capaz de comprender y transmitir estadísticas de cierta complejidad sin sentirte intimidado. Este conocimiento aumenta tu credibilidad cuando utilizas términos precisos para señalar (y explicar) un error en un resultado estadístico. Además, cuando utilices tablas, gráficos y análisis estadísticos, tus presentaciones transmitirán más información y serán más efectivas (bueno, el caso es que debes conocer toda esa jerga porque la utilizo en el libro; pero no te preocupes porque siempre te la recuerdo).

En los siguientes apartados verás de qué modo la estadística interviene en todas las fases del método científico.

Todo el mundo hace preguntas, desde las compañías farmacéuticas hasta los biólogos, pasando por los analistas de marketing y los gobiernos. Y, en último término, todo el mundo utiliza las estadísticas para responder a esas preguntas. En concreto, muchos estudios médicos y psicológicos se hacen porque alguien quiere saber la respuesta a una determinada pregunta. Por ejemplo:

El primer paso tras plantear la pregunta que da pie a la investigación consiste en diseñar un estudio efectivo para recopilar datos que ayuden a responder a esa pregunta. Este paso equivale a decidir qué proceso debes utilizar para obtener los datos que necesitas. En este apartado comento las principales características de los dos tipos de estudios más importantes (encuestas y experimentos) y por qué es tan importante valorar la manera en que se ha diseñado un estudio antes de creerse los resultados.

Un estudio de observación es aquel en que se recopilan datos de personas sin que éstas se vean afectadas. El estudio de observación más común es la encuesta. Las encuestas son cuestionarios que se presentan a personas escogidas del grupo de población que es objeto de estudio. Las encuestas pueden adoptar distintas formas: encuestas en papel enviadas por correo, cuestionarios en sitios web, encuestas de llamada voluntaria realizadas por cadenas de televisión, encuestas telefónicas, etc.

Un experimento impone uno o más tratamientos a los participantes de manera que puedan establecerse comparaciones claras. Una vez aplicados los tratamientos, se anotan las respuestas. Por ejemplo, para estudiar el efecto de la dosis de un fármaco sobre la tensión arterial, un grupo puede tomar 10 miligramos de dicho fármaco y otro grupo puede tomar 20 miligramos. Generalmente también hay un grupo de control, cuyos integrantes reciben un placebo (una pastilla de azúcar) o un tratamiento estándar no experimental (como los medicamentos que se administran actualmente a los enfermos de Sida).

Una vez diseñado un estudio, ya sea una encuesta o un experimento, hay que seleccionar los participantes y tener claro el modo en que se van a recopilar los datos. Esta fase del proceso es clave para obtener datos fiables, y de eso trata este apartado.

Pongamos que Miguel quiere conocer la opinión de los habitantes de tu ciudad acerca de un casino que podría abrirse. Miguel va a un centro comercial con una carpeta sujetapapeles y se dedica a preguntar a la gente que pasa por su lado. ¿Está haciendo algo mal? Bueno, sólo va a conseguir las opiniones de a) las personas que compren en ese centro comercial; b) ese día en concreto; c) a esa hora en concreto; d) y que se tomen la molestia de contestar.

Esas circunstancias son demasiado restrictivas, ya que los sujetos a los que pregunta no representan a una sección transversal de la ciudad. Miguel también podría colgar la encuesta en Internet y pedir a la gente que entre en la web para votar. No obstante, tan sólo obtendría datos de quienes conocieran la web, tuvieran acceso a Internet y además quisieran responder, y suele ocurrir que sólo las personas con opiniones muy tajantes se toman tantas molestias. Al final Miguel no tiene más que un montón de datos sesgados sobre personas que no representan en absoluto a la ciudad.

Ten en cuenta que, a la hora de diseñar un experimento, generalmente no es ético coger una muestra aleatoria de personas y pedirles que participen, ya que los experimentos obligan a los sujetos a seguir un tratamiento. Lo que se hace entonces es pedir voluntarios. Hay que asegurarse de que los voluntarios escogidos representen a la población de interés y que sus datos se recopilen correctamente para luego poder extrapolar los resultados a un grupo más grande. El procedimiento se explica en el capítulo 17.

Después de leer los capítulos 16 y 17, habrás aprendido a analizar los métodos de otros para selección de muestras e incluso sabrás diseñar un plan propio. Al final sabrás cuándo decir: “Si entra basura, sale basura”.

El sesgo es el favoritismo sistemático hacia determinadas personas o determinadas respuestas. El sesgo es el principal enemigo de los estadísticos, que hacen todo lo posible por reducirlo al mínimo. ¿Quieres un ejemplo de sesgo? Imagina que estás haciendo una encuesta telefónica sobre satisfacción en el trabajo. Si haces las llamadas a los domicilios entre las nueve de la mañana y las cinco de la tarde, no hablarás con nadie que trabaje durante el día. Puede que los trabajadores diurnos estén más satisfechos que los nocturnos.

Cuando se recopilan datos para una encuesta, hay que evitar el sesgo. Por ejemplo: algunas encuestas son demasiado largas, ¿qué pasa si alguien deja de responder a las preguntas a la mitad del cuestionario? ¿Y si el encuestado miente y te dice que gana \(100.000\) euros en lugar de \(45.000\)? ¿Y si te da una respuesta que no está en la lista de respuestas posibles? Cuando se están recopilando datos en una encuesta pueden surgir muchos problemas, y tú tienes que ser capaz de detectarlos.

Cuando hayas terminado de leer el capítulo 16 (sobre muestras y encuestas) y el capítulo 17 (sobre experimentos), sabrás seleccionar muestras y recopilar datos de manera no sesgada, prestando atención a todas esas pequeñas cosas que pueden influir en los resultados. Además, habrás aprendido a valorar la fiabilidad de resultados estadísticos y podrás hacerte oír porque sabrás de qué estás hablando.

Una vez que has recopilado datos válidos, el siguiente paso consiste en resumirlos para tener una visión más amplia. Los estadísticos describen los datos de dos formas distintas: mediante números (llamados estadísticos descriptivos) y mediante dibujos (es decir, diagramas y gráficos).

Los estadísticos descriptivos son números que describen las características importantes de un conjunto de datos:

Los estadísticos descriptivos más comunes se calculan, interpretan, comparan y valoran en el capítulo 5. Estos estadísticos descriptivos de uso habitual son las frecuencias y frecuencias relativas (recuentos y porcentajes), para los datos categóricos, y la media, mediana, desviación estándar, percentiles y sus combinaciones, para los datos numéricos.

Para resumir los datos de forma visual se utilizan diagramas y gráficos. Se trata de presentaciones organizadas para que puedas obtener rápidamente una visión de conjunto de los datos o centrarte en un resultado en concreto. En un mundo donde prima la información rápida y las citas jugosas, los gráficos y diagramas son cosa común y corriente. La mayoría de ellos muestran la información de manera clara, eficaz e imparcial. Lo malo es que dejan cierto margen para licencias poéticas y, en consecuencia, pueden exponerte a gran cantidad de datos engañosos e incorrectos.

Los diagramas y los gráficos son el pan nuestro de cada día; no tienes más que abrir un periódico para encontrarte con alguno sin tan siquiera buscar. Tener una lupa de estadístico que te ayude a interpretar la información es fundamental para detectar gráficos engañosos antes de extraer conclusiones incorrectas que puedan llevarte a tomar decisiones incorrectas. Todas las herramientas que necesitas están esperándote en el capítulo 6 (para datos categóricos) y en el capítulo 7 (para datos numéricos).

Una variable es una característica que se cuenta, se mide o se categoriza, como por ejemplo el sexo, la edad, la altura, el peso o el número de mascotas que tienes. Una distribución es una relación de los posibles valores (o intervalos de valores) de una variable con indicación de la frecuencia (o densidad) con que se presentan. Por ejemplo, se estima que la distribución del sexo en el momento de nacer es el \(52.4\%\) de varones y el \(47.6\%\) de mujeres.

Tienes que saber cómo determinar la distribución que tiene una variable en particular, cómo encontrar las probabilidades y cómo calcular la desviación media y estándar de los resultados a largo plazo. Para enseñarte todo eso he incluido en el libro tres capítulos, uno dedicado a cada una de las distribuciones: el capítulo 8 trata sobre la distribución binomial, el capítulo 9 se refiere a la distribución normal y el capítulo 10 se centra en la distribución t.

Después de recopilar los datos y describirlos por medio de números y gráficos viene la parte divertida: adentrarnos en ese terreno pantanoso que llamamos análisis estadístico. Si el estudio está bien diseñado, las preguntas originales pueden responderse utilizando el análisis adecuado (la palabra clave es adecuado).

Este libro contiene toda la información y las herramientas que necesitas para analizar datos utilizando los métodos más habituales de la estadística básica: intervalos de confianza, contrastes de hipótesis, correlación y regresión, y análisis de tablas de contingencia. En este apartado encontrarás una visión general de todos esos métodos.

Muchas veces una estadística intenta estimar números relativos a una población entera; de hecho, ves datos de ese tipo casi a diario en forma de resultados de encuestas. Los medios de comunicación dicen cuál es el precio medio de la gasolina, qué piensan los ciudadanos sobre la actuación del gobierno o cuántas horas a la semana pasa la gente navegando por Internet.

Pero lo cierto es que nadie puede darte una cifra concreta y afirmar que es una estimación precisa de toda la población, a menos que haya recopilado datos de todas y cada una de las personas que componen esa población. Por ejemplo, pueden decirte que el \(60\%\) de los ciudadanos no están de acuerdo con la política del gobierno en materia de sanidad, pero tú sabes que a ti no te han preguntado, de modo que ¿cómo se supone que han preguntado a todo el mundo? Y como no han preguntado a todo el mundo, sabes que dar una única cifra como respuesta no es suficiente.

Lo que en realidad ocurre es que se recopilan datos de una muestra de la población (por ejemplo, la organización Gallup llama por teléfono a \(2.500\) personas elegidas al azar), se analizan los resultados de esa muestra y se extraen conclusiones para toda la población (por ejemplo, todos los ciudadanos españoles).

Por ejemplo, alguien comprueba que el \(60\%\) de las \(1.200\) personas encuestadas no están de acuerdo con la política del gobierno en materia de sanidad y comunica los resultados con un margen de error de más/menos un \(2\%\). Este intervalo de valores probables comprendido entre el \(58\) y el \(62\%\) se llama intervalo de confianza.

En el capítulo 12 encontrarás todo lo que necesitas saber sobre el margen de error: cuáles son sus componentes, qué es lo que mide y lo que no mide, y cómo se calcula para varias situaciones. El capítulo 13 te guía paso a paso por las fórmulas, cálculos e interpretaciones de intervalos de confianza para una media poblacional, una proporción poblacional, y la diferencia entre dos medias y proporciones.

Un elemento esencial de los estudios de investigación es el contraste de hipótesis. Un contraste de hipótesis es una técnica que utiliza datos con el propósito de validar o invalidar una afirmación sobre una población. Por ejemplo, un político declara que el \(80\%\) de las personas de su comunidad están de acuerdo con él. ¿Está diciendo la verdad? O pongamos el caso de una empresa que asegura entregar las pizzas en treinta minutos o menos. ¿Seguro que es cierto? Los investigadores médicos utilizan los contrastes de hipótesis continuamente para comprobar si un determinado fármaco es o no eficaz, para comparar los efectos secundarios de un nuevo fármaco con los de otro fármaco ya existente, o para determinar qué plan de adelgazamiento es más eficaz para un determinado grupo de personas.

Los elementos de una población que se verifican más a menudo son:

Muchas veces sólo te enteras de las conclusiones de los contrastes de hipótesis (por ejemplo, este fármaco es bastante más eficaz y tiene menos efectos secundarios que el fármaco que estás utilizando ahora), pero no te dicen qué métodos han utilizado para llegar a esas conclusiones. En el capítulo 14 te cuento todos los pormenores y entresijos de los contrastes de hipótesis, para que puedas realizarlos y valorarlos con conocimiento de causa. El capítulo 15 contiene instrucciones paso a paso para diseñar y llevar a cabo contrastes de hipótesis para un gran número de situaciones específicas (una media poblacional, una proporción poblacional, la diferencia de dos medias poblacionales, etc.).

Después de leer los capítulos 14 y 15 estarás mucho mejor preparado para cuando tengas que decidir a qué grupo debes orientar las acciones de marketing de un producto, qué marca de neumáticos dura más, qué eficacia tiene un determinado plan de adelgazamiento, y otras cuestiones más importantes como, por ejemplo, qué procedimiento quirúrgico deberías elegir.

Uno de los objetivos más comunes de las investigaciones consiste en encontrar vínculos entre variables. Por ejemplo,

Encontrar relaciones entre variables es lo que ayuda a la comunidad médica a diseñar mejores fármacos y tratamientos, proporciona a los expertos en marketing información sobre quién es más probable que compre sus productos, y permite a los políticos saber a quién deben dirigir sus argumentos a favor y en contra de determinadas políticas.

En el capítulo 18 comento todos los pormenores y dificultades de crear representaciones gráficas a partir de dos variables numéricas (por ejemplo la dosis y la tensión arterial), encontrar e interpretar una correlación (la fuerza y la dirección de la relación lineal entre x e y), hallar la ecuación de una línea recta que se corresponda lo mejor posible con los datos (y cuándo es apropiado hacer tal cosa), y cómo utilizar esos resultados para realizar predicciones sobre una variable a partir de otra variable (lo que se llama regresión). También te ofrezco herramientas para averiguar si una recta se corresponde o no con los resultados, y qué conclusiones puedes extraer (y las que no deberías extraer) en las situaciones en que sí se corresponde.

En el capítulo 19 comento con detalle varios métodos para encontrar y describir relaciones entre dos variables categóricas (por ejemplo, el número de dosis diarias y la presencia o ausencia de náuseas). También explico la manera de recopilar y organizar datos en tablas de contingencia (donde los valores posibles de una variable forman las filas y los valores posibles de la otra variable forman las columnas), interpretar los resultados, analizar los datos de dichas tablas para encontrar relaciones, y verificar la independencia. Asimismo, igual que hago en todo el libro, te doy estrategias para valorar de forma crítica si los resultados de estos tipos de análisis son fiables.

Uno de los errores más comunes a la hora de extraer conclusiones consiste en exagerar los resultados o extrapolarlos a un grupo más grande que el representado por el estudio. Por ejemplo, un profesor quiere saber qué anuncios gustaron más a los espectadores de la final de la Copa del Mundo de fútbol, así que reúne a 100 alumnos suyos y les pide que puntúen los anuncios a medida que se los muestra. De esta forma crea un ranking y concluye que los cinco anuncios que ocupan los primeros puestos fueron los preferidos de todas las personas que vieron la final por televisión. Pero la verdad es que únicamente sabe qué anuncios gustaron más a sus alumnos. Como no estudió a ningún otro grupo, no puede extraer conclusiones sobre todos los televidentes.

Un ejemplo de razonamiento incorrecto es cuando los investigadores observan que dos variables están relacionadas (por medio de un análisis como, por ejemplo, la regresión; más información en el apartado anterior “Correlación, regresión y tablas de contingencia”) y automáticamente llegan a la conclusión de que esas dos variables presentan una relación de causa-efecto.

Pongamos que un investigador realiza una encuesta sobre salud y descubre que las personas que toman vitamina C todos los días se resfrían menos que quienes no toman vitamina C a diario. En vista de los resultados, y utilizando esos datos como prueba, escribe un artículo y lanza un comunicado de prensa diciendo que la vitamina C previene los resfriados.

Bueno, aunque quizá sea cierto que la vitamina C previene los resfriados, este estudio no tiene base suficiente como para afirmar tal cosa. Se trata de un estudio de observación, lo que significa que el investigador no controlaba otros factores que podrían estar relacionados con la vitamina C y con los resfriados. Por ejemplo, puede que las personas que toman vitamina C todos los días se preocupen más por su salud, se laven las manos más a menudo, hagan más ejercicio físico y coman alimentos más sanos, todo lo cual podría contribuir a resfriarse menos veces.

La estadística es mucho más que jugar con los números. Para comprender de verdad la estadística tienes que aprender a extraer conclusiones correctas a partir de los datos estudiados y ser suficientemente listo como para no creerte todo lo que oigas o leas hasta que descubras cómo se obtuvo la información, qué se hizo con ella y cómo se llegó a esas conclusiones. A lo largo del libro me refiero varias veces a esta cuestión, pero donde más a fondo la comento es en el capítulo \(20\), que contiene diez formas de convertirse en un sabueso de las estadísticas y ser capaz de detectar los errores comunes que cometen los investigadores y los medios de comunicación.

Leyendo y utilizando la información de este libro tendrás la certeza de tomar decisiones correctas sobre resultados estadísticos, realizarás tus propios estudios estadísticos de manera creíble y estarás preparado para llevar a cabo tu próximo proyecto de trabajo, valorar esos molestos anuncios de los políticos, ¡y sacar un 10 en tu próximo examen!